f''(x) ist die "Krümmungsfunktion"
Mehrfache Ableitungen
Wenn man eine Funktion ableitet, dann erhält man die erste Ableitungsfunktion . Wenn man die Funktionsgleichung von noch einmal ableitet, dann erhält man die zweite Ableitungsfunktion .
Auch kann man wieder ableiten und man erhält und so geht es weiter ...
Ein Beispiel:
Alle weiteren Ableitungsfunktionen sind gleich Null
Die zweite Ableitungsfunktion - die Krümmungsfunktion
Die Funktionswerte der ersten Ableitungsfunktion beschreiben die Tangentensteigungen oder die Änderungen der Funktionswerte der Funktion .
Dann sind die Funktionswerte der zweiten Ableitungsfunktion die Steigungen oder die Änderungen der ersten Ableitungsfunktion .
In Bezug auf die Funktion kann man auch sagen, die zweite Ableitung beschreibt die Änderung der Änderung von oder auch die Änderung der Steigung von .
- Wenn die zweite Ableitung an einer Stelle einen positiven Funktionswert hat, dann nimmt die Steigung des Funktionsgraphen von zu. Wenn die Steigung zunimmt, oder "positiver" wird, dann hat der Funktionsgraph an dieser Stelle eine Linkskrümmung.
- Wenn die zweite Ableitung an einer Stelle einen negativen Funktionswert hat, dann nimmt die Steigung des Funktionsgraphen von ab. Wenn die Steigung abnimmt, oder "negativer" wird, dann hat der Funktionsgraph an dieser Stelle eine Rechtskrümmung.