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Geometrische Deutung II

Autor:Walter Füchte
Was bedeutet geometrisch die Gleichung ?
  • Ist einer der Vektoren ein Berührgeradenvektor , so besitzt der andere Vektor als Pol.
  • Ist , so trennen sich die Pole und harmonisch.
Begründung der 2. Aussage: Man kann komplex umnormieren , sodass Schnittgeraden sind. Aus folgt nun: Die Geraden schneiden sich im Inneren der Möbiusquadrik: Schnittpunkt S; die polaren Geraden schneiden sich ebenfalls: Schnittpunkt A; schließlich schneiden sich sowie in den Schnittpunkten B und C. A, B, C sind die Pole von 3 paarweise orthogonalen Kreisen . Auf liegen die 4 Pole und , während die Spiegelungen an den anderen Kreisen jeweils ein Paar der Pole festläßt und das andere Paar vertauscht. Das bedeutet harmonische Lage der Pole . Im Applet kann man die Punkte auf der Quadrik sowie den Schnittpunkt S der Geraden und bewegen. Wir werden an späterer Stelle zeigen, dass gleichbedeutend mit ist. Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.

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