Médiane de l'un hauteur de l'autre

Énoncé :[br]BOA est un triangle quelconque, OAC et OEB sont deux triangles rectangles en O, isocèles à l'extérieur de BOA.[br][math]O_A[/math] et [math]O_B[/math] sont les milieux des hypothénuses et I le milieu de [AB].[br] Montrer que la médiane [OI] de BOA est hauteur du triangle ECO et que CE = 2 OI.[br]
Démonstration
Symétrique d'un sommet par rapport à O[br][i]Introduire le symétrique A’ du point A par rapport à O[/i].[br]La rotation de centre O d'angle [math]\frac{\pi}{2}[/math] transforme E en B, C en A’ et [EC] en [BA’].[br]Conclure avec (OI) droite des milieux du triangle ABA’ (homothétie de centre A et de rapport [math]\frac{1}{2}[/math] ).[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/U2w3G3Zp][color=#0066cc]Hauteur de l'un, médiane de l'autre[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/CNaNxPa5]Deux carrés autour d'un triangle - hauteurs - médianes[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/EV4dZrMb]Figure du moulin à vent[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/probleme_boa_classique.html#ch3]Les problèmes du BOA[/url]

Information: Médiane de l'un hauteur de l'autre