Trazado de elipses

Tema:
Elipse
La elipse es una de las llamadas curvas cónicas. Los puntos de la elipse satisfacen una condición muy especial: la suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos es constante. La suma constante de las distancias a los focos, junto con la plantilla adecuada, permite trazar, de forma aproximada, una elipse. Para trazar una elipse de distancia focal 8 y eje mayor 10, movemos el deslizador hasta que la distancia focal sea 8. A continuación buscamos puntos de la elipse. Cada círculo representa a todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de su centro. Además en la plantilla se han dibujado círculos con radios 1, 2, 3, ... El primero de los puntos que buscamos se encontrará a distancia 2 de A y 8 de B: (2+8=10). Seguimos las circunferencias 2 de A y 8 de B hasta que se corten. Se siguen buscando puntos que sumen 10: (1+9, 2+8, 3+7, ...) sin olvidarnos de la parte de abajo... Finalmente se unen los puntos. En este caso habrá que unirlos con tramos rectos.
Seleccionar la casilla "Ver construcción" para ver si se ha hecho bien. En caso de que no lo esté, se puede reiniciar la construcción y probar de nuevo. A continuación, responder a las siguientes cuestiones:
  1. Hay algunas parejas de circunferencias que no se podrán encontrar. Por ejemplo en el tutorial, no se ha buscado en la circunferencia 10 porque no se corta con la 0 (el punto A). ¿Hay más casos en los que esto ocurra? ¿Porqué?
  2. Trazar una elipse de distancia focal 2 y eje mayor 6. Para ver la solución se puede pulsar varias veces el botón de reinicio que se encuentra en la esquina superior derecha de la ventana.
  3. Trazar una elipse de distancia focal 8 y eje mayor 9. Se puede hacer lo mismo de antes pero se perderá la construcción anterior.
  4. A la vista de lo anterior, ¿qué elipse es más estirada (excéntrica)? (La excentricidad se define como el cociente entre la distancia focal y el eje mayor).
  5. Ahora, con una distancia focal de 8, determinar de forma parecida todos los puntos cuya resta sea 4 (6-2, 7-3, 8-4, ...). ¿Qué figura se obtiene?