PIRÀMIDES - Intersecció de figures reglades -
- Autor:
- Josep Iglesias
- Tema:
- Geometria, Sòlids o Formes 3D
Aquest document ens serveix per entendre què és una piràmide i com es poden resoldre la intersecció entre dues piràmides.:
Les piràmides són poliedres formats per una base i cares triangulars, però també és una superfície reglada desenvolupable i és generada pel moviment d'una recta o segment que segueix el perímetre de la base.
- Generatriu: és el segment que genera la piràmide, uneix qualsevol punt de la directriu (base poligonal) amb el vèrtex de la piràmide.
- Directriu: és la figura poligonal de la base per la qual passen totes les generatrius.
INTERSECCIÓ
Es tracta de crear un pla format per la recta que es forma al unir els vèrtexs superiors de les piràmides i pel vèrtex d'una aresta a la qual volem trobar la intersecció.
Aquest pla tallarà la base de l'altre piràmide en un mínim de dos punts, si fem la directriu d'aquesta piràmide per aquests dos punts, tindrem dos segments coplanaris a l'aresta que volem trobar la intersecció. El punt d'intersecció és el que busquem.
Repetint aquest procediment per totes les arestes que sabem que tallen l'altre figura podrem acabar trobant la intersecció total.
Tot seguit trobareu un vídeo que he compartit al Canal de YouTube explicant-ho.
I aquí el document del vídeo.
En els vídeos següents es mostra com utilitzar el sistema de la retroprojecció per resoldre les interseccions entre piràmides.
En el vídeo següent s'explica l'adaptació que es pot fer d'aquest sistema de resolució per resoldre la intersecció entre una piràmide i un dodecaedre.
Ja que es base en considerar que un dodecaedre és la intersecció entre dos troncs de piràmides de base pentagonal, generant cares laterals pentagonals.
Crec que el vídeo es prou entenedor: