Grundkompetenz AG 2.3

Autor:
bfw89
In der Grafik-Ansicht siehst du drei Schieberegler , und , mit denen die Werte der Parameter , und der quadratischen Gleichung der Form in der CAS-Ansicht (Zeile 1) geändert werden können. Ändert man mit den Schiebereglern die Werte der Parameter, so ändern sich auch die Lösungen der quadratischen Gleichung in Zeile 2 der CAS-Ansicht und die grafische Darstellung der Funktion in der Grafik-Ansicht.
Verändere mit den Schiebereglern die Werte der Parameter , und und beobachte die Lösungen der quadratischen Gleichung und die grafische Darstellung der Funktion . Achte dabei darauf, dass stets ist.
  1. Welcher Zusammenhang kann zwischen den Lösungen der quadratischen Gleichung und der grafischen Darstellung der Funktion vermutet werden? Formuliere deine Vermutung in deinem Heft!
  2. Wie lässt sich dieser Zusammenhang begründen? Notiere deine Erklärungen in deinem Heft! Hinweis: Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der quadratischen Gleichung und der Funktionsgleichung von ?
  3. Skizziere für jeden der drei Lösungsfälle quadratischer Gleichungen einen typischen Funktionsverlauf von in deinem Heft (wähle dafür um grafische Darstellungen von zu betrachten, die nach oben offen sind)! Worin unterscheiden sich die drei erhaltenen grafischen Darstellungen in Bezug auf den Zusammenhang aus Aufgabe 1? Notiere deine Antwort in deinem Heft!