Türev ve Ortalama Değişim Oranı Kavram Yanılgısı
Araştırmalar öğrencilerin ortalama değişim oranı ve türevlerin aritmetik ortalamasının aynı olduğuna dair bir kavram yanılgısına sahip olduğunu gösteriyor. Bu yanılgıyı gidermek adına bir etkinlik hazırladık.
x^3 grafiği için [2,4] aralığındaki değişim oranını belirleyelim. Bunun için eğim aracını kullanalım.
Eğim aracılığıyla hesapladığımız değer iki nokta arasındaki ortalama değişim oranını verir. Bu ilişkilendirmeyi yapabilirsiniz. Şimdi türev konusundan öğrendiğiniz bilgiyle x^3 grafiğinde 2 ve 4 noktalarındaki türevlerini hesaplayalım. Sonra bu değerlerin aritmetik ortalamasını alalım. Eğim sonucu çıkan sonuçla bu değer aynı mı?
Aynı hesaplamaları bu grafik için de [2,3] aralığında yapalım.
Yaptığımız hesaplamalara göre, grafikte iki nokta arasındaki değişim oranının, aynı noktalardaki türevlerinin aritmetik ortalamasıyla aynı değerde olmadığını gördük. Bunun matematiksel bir dayanağı da bulunmamaktadır.