Voorbeeld hypothesetoets
Idee
Bij een hypothesetoets is het de bedoeling om een hypothese te toetsen (of dus testen).
Dit wil zeggen dat we de hypothese (uit de populatie of eerdere kennis) even aannemen en dan controleren of die waarschijnlijk is of niet, gegeven de steekproefresultaten die we vinden.
Voorbeeld:
De responstijd van ambulances is gemiddeld 11 minuten, met een standaardafwijking van 5 minuten.
De Sint-Jozefskliniek in Izegem is trots op haar responstijd en wil testen of ze het beter doen dan dit gemiddelde.
De nulhypothese kunnen we hier al uit bepalen, want deze hypothese gaat over een eerder bekende populatieparameter: .
De alternatieve hypothese kunnen we ook hier al uit bepalen, want we weten al wat we willen testen: . (Betere responstijd is kortere responstijd.)
Er wordt een steekproef genomen van 50 ritten van een ambulance vanuit de Sint-Jozefskliniek. Uit die steekproef blijkt dat de responstijd gemiddeld 10,5 minuten is.
Als statistici voor de Sint-Jozefskliniek willen we controleren of deze steekproef waarschijnlijk is als we de nulhypothese aannemen. Het steekproefgemiddelde volgt de steekproevenverdeling . De geobserveerde waarde 10,5 is dus een waarde uit deze verdeling. We bepalen de kans op een dergelijke uitzonderlijke waarde, of een waarde die uitzonderlijker is. Dit is . (zie figuur)
Besluit
We verwachten dus in 23,98% van de gevallen een steekproef te vinden met een dergelijk resultaat als het echte gemiddelde 11 minuten is.
Dit is niet zodanig onwaarschijnlijk dat het ziekenhuis de gewoonlijke veronderstelling () mag verwerpen.
We zeggen dat we de nulhypothese niet verwerpen.