Rote Trompeten
Im Bild siehst du eine mittelalterliche Trompete (so wie sie damals gelegentlich die Herolde hatten). Sie ist 80 cm lang und kann mit Hilfe des Funktionsgraphen von mit modelliert werden. Wenn wir 1 dm als eine Einheit wählen, können wir uns vorstellen, dass der Graph von im Intervall von 1 bis 9 um die -Achse rotiert: Dabei entsteht die Trompete.
Aufgabe 1 - mit roter Farbe füllen
Das Mittelalter war nicht nur die Zeit der Herolde, sondern auch die Zeit der Narren. Daher stellen wir uns nun vor, dass wir die komplette Trompete mit roter Farbe füllen wollen. Berechne, wie viel Farbe hinein passt. Hinweis: Um dies zu berechnen, musst du wissen, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet. In diesem Video eine Formel hierfür hergeleitet. Gib die Größe des Volumens, gerundet auf zwei Nachkommastellen, in das Textfeld ein:
Aufgabe 2 - mit roter Farbe anmalen
Etwas weniger hanebüchen wäre es, die Trompete mit roter Farbe anzumalen. Berechne die Fläche, die gestrichen werden muss.
Für die Berechnung benötigst du die Formel für die Oberfläche eines Rotationskörpers: .
Hinweis: Eine kurze Herleitung kann man z.B. hier: https://www.frassek.org/3d-mathe/rotationsk%C3%B6rper/mantelfl%C3%A4che/ nachlesen.
Eine händische Berechnung ist nicht ganz unkompliziert. Daher kannst du die Berechnung im folgenden Feld vom Rechner ausführen lassen.
Drei Hinweise zur Bedienung bzw. zu den Befehlen:
- Um die Zahl einzugeben, kannst du einfach
piins Engabefeld schreiben. - Einen Wurzelterm kannst du mit
sqrt( <Radikant> )eingeben. - Die Schreibweise für das Integral ist:
Integral( <Integrand>, <Startwert>, <Endwert> )
Gib hier deine Lösung ein - wieder gerundet auf zwei Nachkommastellen:
Aufgabe 3 - Farbverbrauch
Berechne nun: Wenn die Farbe eine reale Dicke von 1 mm (0,01 dm) hat, wie viel Liter Farbe bräuchte man für den Anstrich? (Hinweis: Volumen der Schicht ≈ Oberfläche ⋅ Dicke).