Fourieranalyse Freies Teilchen
- Autor:
- Merschhemke
Von de Broglie wissen wir, dass zu jedem Teilchen auch eine Wellenlänge der zugehörigen Wellenfunktion gehört. Dabei gibt es zunächst folgenden einfachen Zusammenhang:
Damit sollte es zu jeder Geschwindigkeit auch eine passende Wellenlänge geben.
Eine Welle mit einer ganz bestimmten Wellenlänge modellieren und wir mathematisch durch eine Sinusfunktion. Eine Sinusfunktion hat einen Definitionsbereich von minus unendlich bis plus unendlich.
Da das Quadrat der Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeitsdichte für das Teilchen modelliert, würde das bedeuten, dass sich das Teilchen überall aufhalten kann.
Das widerspricht aber der Erfahrung, dass Teilchen in einem begrenzten Raumbereich zu finden sind.
Die Wellenfunktion eines Teilchens kann deshalb nicht mit einer einzigen Sinusfunktion, mit einer ganz bestimmten Wellenlänge, modelliert werden.
Vielmehr muss man die Wellenfunktion des Teilchens als Wellenpaket mit begrenzter Ausdehnung beschreiben.
Ein Wellenpaket mit begrenzter Ausdehnung kann man durch die Überlagerung vieler Wellen mit unterschiedlicher Wellenlänge realisieren. Die Wellen unterschiedlicher Wellenlänge traten mit unterschiedlicher Intensität zu diesem Wellenpaket bei.
Deshalb erhält man ein Spektrum von Wellenlängen.
Mit dieser Animation können Sie Wellenpakete unterschiedlicher Breite durch Überlagerung von Wellen erzeugen.
Gleichzeitig können Sie das Spektrum visualisieren.
Dabei können Sie beobachten, dass ein Teilchen, welches räumlich stark eingeschränkt ist, ein breites Spektrum besitzt. Ein Teilchen mit einem breiten Wellenpaket dagegen besitzt ein schmales Spektrum.
Fazit: ein Teilchen, dessen Wellenfunktion räumlich stark eingeschränkt ist, besitzt ein breites Spektrum und damit eine große Unsicherheit in Bezug auf die Geschwindigkeit.
Heisenberg hat diese Tatsache in der Unschärferelation beschrieben:
Variieren Sie also die Breite des Wellenpaketes und klicken Sie auf „Start Animation“.
Nach dem Starten der Animation wird das Spektrum berechnet.
Sie können die Berechnung auch für unterschiedliche Kreisfrequenzen durchführen, indem sie den Wert für die Kreisfrequenz mithilfe der Schieberegler verändern.