due piccioni con una fava
Introduzione
Una coppia di pericolosi piccioni mutanti giganti minaccia la tua città.
I piccioni mutanti possono essere distrutti solo se vengono colpiti negli occhi con una fava nucleare.
Poiché ti è rimasta solo una fava sei costretto a scegliere accuratamente le componenti cartesiane della velocità iniziale con cui la spari, in modo che essa colpisca entrambi i piccioni nel loro occhio mutante.
Le coordinate iniziali della fava nucleare e quelle degli occhi dei due piccioni sono riportate nel riquadro in basso.
Suggerimento
Devi fare in modo che gli occhi dei piccioni si trovino entrambi sulla traiettoria della fava nucleare.
Ricorda che
- Potendo ignorare la resistenza dell'aria, la traiettoria di un proiettile è una parabola, grafico della funzione , dove
- È possibile ricavare le espressioni dei coefficienti , e in funzione dei parametri cinematici , , , .
- La condizione affinché un punto di coordinate appartenga al grafico di una funzione è
- Poiché conosci le coordinate di tre punti, sei in grado di ricavare i coefficienti i , e risolvendo un sistema di equazioni lineari.
- Una volta che hai ricavato i coefficienti , e puoi ricavare le incognite e .
Matematica
Se hai difficoltà a trovare le componenti della velocità iniziale, prova a verificare che i coefficienti , e che hai ricavato siano corretti.
Tieni presente che:
- la concavità rivolta verso il basso della traiettoria parabolica ti dà un'informazione su uno dei tre coefficienti che stai cercando;
- il fatto che la posizione iniziale della fava nucleare abbia ascissa nulla ti dice che la sua ordinata coincide con uno dei tre coefficienti che stai cercando;
- il coefficiente va inserito in unità di