Funciones periódicas
Hay fenómenos que se repiten de manera idéntica cada ciertos intervalos. Las funciones que los representan se llaman funciones periódicas.
Una función es periódica cuando sus valores se repiten cada cierto valor p, o sea cuando se cumple:
.
Las gráficas de las funciones periódicas se repiten cada intervalo de longitud el periodo p. A continuación se presentan dos ejemplos de funciones periódicas en dos applets dinámicos. Interactúa con ellos y después trata de responder a las preguntas que aparecen a continuación de cada uno de ellos.
Ejemplo 1
1. Indica el periodo de la función.
Como en una función periódica los valores se repiten, se cumple que:
f(x)=f(r)
siendo r el resto de dividir x entre p, siendo p el periodo de la función periódica f.
2. Indica los litros que contiene la cisterna en los siguientes momentos:
a) A los 49 min.
b) Al cabo de 1 hora.
c) A 1 hora y 20 min.
d) Cuando han transcurrido 1 h 27 min y 42 seg.
3. Si tienes los conocimientos necesarios, halla la expresión de la definición por partes de la función.
Ejemplo 2
1. Indica cuál es el periodo de la función.
2. Indica cuál es la altura máxima que alcanza un cestillo y el tiempo que tarda en alcanzarla la primera vez.
3. Indica el tiempo transcurrido desde el inicio si el cestillo se encuentra a 5 m de altura en la segunda vuelta y está bajando.
4. ¿Qué tipo de función trigonométrica representa la gráfica de la función?
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