Apollóniusz után szabadon

Az Apollóniusz-kör azon pontok halmaza a síkon, melyeknek két adott ponttól mért távolságainak aránya 1-től különböző állandó. Változtassunk egy kicsit! Adott a síkban két pont (B, C). Adjuk meg azon A pontok mértani helyét a síkban, melyekre állandó. Legyen a vizsgált szögek aránya n! Ha n =1, akkor a keresett mértani hely a BC szakasz felező merőlegese. Ha n = 2, akkor a keresett mértani hely hiperbola ág. Használjuk a GeoGebrát sejtések keresésére!
Úgy tűnik, hogy a vizsgált ponthalmaz minden n,1-től különböző valós arány esetén hiperbola ág? A következőkben erre a kérdésre keressük a választ.