VI.3. Besonderheiten der Parabelgleichung in allgemeiner Form
Eine Parabel kann also auch durch eine Gleichung in allgemeiner Form dargestellt werden:
Arbeitsauftrag 1: Sonderfälle der Koeffizienten der allg. Form
Wähle zunächst einen der Sonderfälle aus und untersuche diesen Sonderfall mithilfe der Schieberegler und des Graphen.
Gelten deine bisherigen Erkenntnisse über die Bedeutung und die Auswirkungen der einzelnen Parameter immer noch?
Arbeitsauftrag 1: Sonderfälle der Koeffizienten der allg. Form
Wähle zunächst einen der Sonderfälle aus und untersuche diesen Sonderfall mithilfe der Schieberegler und des Graphen.
Gelten deine bisherigen Erkenntnisse über die Bedeutung und die Auswirkungen der einzelnen Parameter immer noch? Arbeitsauftrag 2: Sonderfall c = 0 genauer betrachtet
Im letzten Applet hast du bereits den Sonderfall der allgemeinen Form für c = 0 untersucht. Vielleicht hast du da auch schon eine wichtige Erkenntnis gewonnen.
Alle drei unten abgebildeten Parabeln sind von der Form .
Betrachte diese drei Parabeln und ihre Gleichungen in allgemeiner Form - entdeckst du eine Gemeinsamkeit?
Blende zunächst die rote und grüne Parabel aus und untersuche die blaue Parabel, indem du den Schieberegler betätigst und die Änderung von Graph und Gleichung untersuchst.
Kannst du den Graphen und die Gleichung für b = 4 vorhersagen?
Verfahre ebenso mit der roten bzw. grünen Parabel.
ZUSATZ:
Kannst du auch immer die Lage des Scheitels vorhersagen? Die andere Darstellung der blauen, roten und grünen Parabelgleichung aus dem Applet oben ist durchaus hilfreich für den weiteren Verlauf des Themas.
Man erhält diese Darstellung durch Ausklammern.
Übung:
Das folgende Applet hilft dir beim Nachvollziehen der wichtigsten Schritte des Ausklammerns.
ZUSATZ:
Ändere die Ausgangsgleichung (s. Anleitung im Applet) und prüfe die "andere Darstellung" aus dem Applet über dieser Übung.