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L'asse di un segmento

L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.

DIMOSTRAZIONI:

DIMOSTRAZIONE N.1: Un luogo geometrico: l’asse di un segmento Tutti i punti dell’asse sono equidistanti dagli estremi.

Dobbiamo dimostrare che, se un punto C appartiene all’asse a del segmento AB, allora è equidistante da A e B. I triangoli rettangoli AMC e BMC hanno: • AM MB, perché M è punto medio di AB; • MC in comune. Sono per ciò congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, AC CB, , quindi le distanze di C da A e B sono uguali.

DIMOSTRAZIONE N.2: Solo i punti dell’asse sono equidistanti dagli estremi

Dobbiamo dimostrare che, se un punto C è equidistante da A e B, allora appartiene all’asse del segmento AB. Dal punto C tracciamo la perpendicolare CH ad AB. I triangoli rettangoli AHC e BHC hanno • AC CB perché C è equidistante da A e B; • HC in comune. Sono perciò congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, AH HB.. La retta CH è perpendicolare al segmento AB e passa per il suo punto medio, quindi C appartiene all’asse di AB.