Binomialkoeffizient

Nach dieser Einheit hat sich Folgendes verändert:

  • Du kennst den Begriff des Binomialkoeffizienten
  • Du kannst den Binomialkoeffizienten berechnen

Der Binomialkoeffizient

Der Binomialkoeffizient (Bi - zwei, Nomen - benannte Dinge, Koeffizient - zusammen Wirkendes) wird verwendet, um darzustellen, dass aus einer Menge mit n Elementen k Elemente ausgewählt werden sollen. Er gibt an, wie viele verschiedene Varianten es dafür gibt. Wir schreiben und sagen "n über k". Die Auswahl von 3 Smarties aus fünf gegebenen schreibst du .
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Anwendung

Welche der folgenden Situationen lassen sich mit einem Binomialkoeffizienten mathematisch beschreiben?

Kreuze alle richtigen Antworten an

Zahlen verwenden

Notiere zu den richtigen Antworten jeweils den Binomialkoeffizienten auf deinem Arbeitsblatt.

Anwendung allgemein

Du kennst nun Situationen, in denen der Binomialkoeffizient angewendet werden darf. Welche allgemeinen Regeln lassen sich nun ableiten?

Kreuze alle richtigen Antworten an

Berechnung

Was hast du davon, das so aufzuschreiben? Bis jetzt noch nichts - aber jetzt erfährst du, dass es für das Ausrechnen eine Formel gibt: Damit lassen sich diese Situationen supereinfach ausrechnen. Hier ist ein Beispiel: Das hast du schon irgendwann einmal herausbekommen, oder? Was ist hier geschehen? Die Formel wurde aufgeschrieben, dann das n-k ausgerechnet, dann die Fakultät in Faktoren aufgeschrieben, dann gekürzt, dann ausmultipliziert und noch einmal gekürzt. Mit kleinen n und k geht das ganz einfach.

Du hast die Berechnung noch nicht ganz verstanden? Sieh dir das Video an:

Jetzt ist Zeit zum Üben. Löse mindestens acht verschiedene Aufgaben, und notier dir jeweils die Angabe, deine Lösung, und das richtige Ergebnis.

Eine Zusammenfassung von DorFuchs