Recorriendo el borde
![[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size]](https://www.geogebra.org/resource/u4c9abmk/Jyde2gqQcMCAj5Te/material-u4c9abmk.png)
Si nos concentramos en el borde de un cuadrado o rectángulo e imaginamos un recorrido por él, empezando en un punto hasta terminar en ese mismo punto, los estáticos ángulos rectos adquieren dinamismo, se convierten en giros de 90º. Veamos un ejemplo de la utilidad de este enfoque.
En la geometría euclídea, la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo (plano) es de 180º, según recoge la proposición 32 del libro I de los Elementos de Euclides. En esta construcción se muestra una demostración, tal vez la más intuitiva, que además se puede generalizar fácilmente para polígonos de más lados.
Imagina que recorres los lados del triángulo, partiendo de un punto cualquiera. Cada vez que llegues a un vértice, tendrás que girar un cierto ángulo. Ahora bien, cuando completes todo el perímetro y vuelvas al punto de partida, habrás dado una vuelta completa, así que la suma de los ángulos girados ha de equivaler a una vuelta, es decir, debe ser 360º, como muestra la construcción. Ahora bien, la construcción también muestra que, en cada vértice, cada ángulo de giro es el suplementario del ángulo interior correspondiente. Observa que alcanzamos ambas conclusiones independientemente del número de lados del polígono.
Entonces, en el caso del triángulo, si llamamos , y a los ángulos interiores, tenemos que:
Abre la construcción e intenta seguir los pasos de construcción. ¿Sabrías crear una construcción similar que demuestre que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es igual a 360º?
Observa que hemos usado la segunda vista gráfica (a la izquierda) para crear un panel en donde colocar los objetos de interacción: botones de reproducir y parar, imagen de la goma de borrar (que se comporta como otro botón) y deslizador. Separar estos objetos de los objetos geométricos es una buena idea, pues facilita el uso de la construcción al tiempo que reduce los objetos presentes en la representación geométrica.
Abre la construcción e intenta seguir los pasos de construcción. ¿Sabrías crear una construcción similar que demuestre que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es igual a 360º?
Observa que hemos usado la segunda vista gráfica (a la izquierda) para crear un panel en donde colocar los objetos de interacción: botones de reproducir y parar, imagen de la goma de borrar (que se comporta como otro botón) y deslizador. Separar estos objetos de los objetos geométricos es una buena idea, pues facilita el uso de la construcción al tiempo que reduce los objetos presentes en la representación geométrica.
Puedes descargar la construcción directamente aquí.