Das Volumen von Pyramiden (2/2)
Applet: gerade und schiefe Pyramide
Beschreibe das Verhalten der beiden Querschnitte für unterschiedliche Positionen der Punkte und .
Erläutert, welche Bedeutung diese Erkenntnis für das Volumen von Pyramiden mit unterschiedlichen Grundflächen hat.
Vergewissere dich zunächst, dass die drei Pyramiden in obigem Applet dasselbe Volumen besitzen. Gib dafür an, welche gemeinsame Grundfläche und Höhe die beiden Pyramiden mit der Ausgangspyramide (orange) haben. Drehe dafür das Applet geeignet. Hinweis: Du kannst die Größe der Pyramiden an den blauen und die Lage an den weißen Punkten verändern. Der gelbe Punkt muss gegebenenfalls so angepasst werden, dass die Pyramiden sich ergänzen beim zusammenführen.
Schiebe die Pyramiden nun so zusammen, dass sich ein neuer Körper ergibt. Leite aus dem Volumen des neuen Körpers das Pyramidenvolumen ab und gib diese in das Antwortfeld ein. Hinweis: Der Gesamtkörper ist ein Prisma. Falls du das Volumen eines Prismas nicht berechnen kannst, recherchiere die Formel.
Wir betrachten zum Abschluss den Spezialfall der Pyramide mit quadratischer Grundfläche. In den zwei folgenden Applets wird diese jeweils zu einem Würfel bzw. Quader ergänzt. Untersuche die beiden Applets und erkläre im Anschluss, warum beide mit der Volumenformel vereinbar sind.