曲面１（回転体と母線）
このページはマス旅の一部です。
今回は「ろくろアプリを作ろう」がテーマ
１．数学外の知識
＜回転体＞
陶芸の道具、「ろくろ」を回すと中心対称な立体ができますね。
中心軸について対称なこと、は美しさや、日常の道具としての便利さにつながります。
だから、回転体は数学でなくても大切にされてきました。
＜母というコトバ＞
母は偉大です。
母艦、母音、母屋
母関数、母線、母集団、母数などなど。
日常的には「母」は子どもたちを養う、基本になる、中心になるという意味を持たせることが多いです。
数学の「母」は数や関数などを、generateする、生み出すものだったり、もとになるものという意味で使われます。
（残念ながら、父艦、父関数などは聞いたことがありません。この性差は日本文化の問題でしょう。）
２．数学の知識
円錐でも円柱でも立体を生み出すのは母線でした。
母線が変わると、別の立体になります。
・球の体積と表面積
半径 r の球の基本公式です。
体積V=4/3πr^3
表面積S＝4πr^2
・回転体の表面積
y＝f(x)のxがaからbまで区間でｘ軸回りの1回転してできる回転体を作る
S=2π Integral^b_a y√(1+(dy/dx)^2) dx
・ギョルダン・パッポスの定理
線gの外に閉曲線がかこむ領域Dがある。Dの重心をG,Dの面積をSとする。
gを軸にしてDを1回転するとき、回転体の体積をV、Gの軌跡となる円周の長さをｌとすると、
V＝Sｌ
線gの外に曲線ｃがある。ｃが密度一定で重心をG,cの長さをｓとする。
gを軸にしてｃを1回転するとき、回転体の表面積をS、Gの軌跡となる円周の長さをｌとすると、
S＝sｌ
・基本回転体
6種の２次曲面のうち、
双曲放物面以外の5種（楕円面、1葉双曲面、2葉双曲面、2次の錐面、楕円放物面）はｘ、ｙの係数が等しいとき（a=bのとき）、回転体になる。
３．コード化支援
GeoGebraのグラフィックビュー（2D）で母線となる折れ線を作り、
空間図形ビュー（3D）でy軸を中心に回転させて立体を作ります。
AからFの点を移動すると、回転体も変わります。
＜geogebra＞
#関数グラフにして、数式に貼り付ける。
A=Point(y軸)
B=(4,6)
C=(2,4)
D=(8,2)
E=(2,0)
F=Point(y軸)
f=Segment(A,B)
g=Segment(B,C)
h=Segment(C,D)
i=Segment(D,E)
j=Segment(E,F)
#立体図形の表面コマンドは線も色もくどくて見にくい。
#まず、線をうすくする設定をする。線を点線、太さ3
#色が75の濃さで形が不明瞭になる。面を交互に薄くするといい。
a=Surface(f,360°,y軸)#色の濃さ75のまま
b=Surface(g,360°,y軸)#色の濃さ25
r=Surface(h,360°,y軸)#色の濃さ75のまま
q=Surface(i,360°,y軸)#色の濃さ25
p=Surface(j,360°,y軸)#色の濃さ50
タイトルは「母線を変えて回転体を変えよう」