Einführung der Integralfunktion
Im Applett wird der Integralwert I_a (x) als F(x) bezeichnet. Er ist als Punkt eingezeichnet, wenn der Haken bei Integralwert aktiviert ist. Aktiviere zunächst nur diesen Haken.
1. Verschiebe den roten Punkt nach rechts. Wie verändert sich I_a (x) und warum?
2. Bestimme: I_0 (1)= . Bestimme x, sodass I_0 (x)=5,5 x=
3. Bestimme x, sodass I_(-1) (x)=0 x= Warum ist das so? Für welches x gilt I_a (x)=0?
4.Bestimme: I_(-2) (0)= I_(-2) (0,5)= Welche Fläche hat folglich ein Kästchen?
5. Bestimme x, sodass I_(-2,5) (x)=0. x= Warum kommt der Wert 0 zustande?
6. Belasse a=-2,5, bringe den roten Punkt ganz nahe an den blauen. Klicke rechts/Tippe lange auf den grünen Punkt, aktiviere dann die Spur. Verschiebe dann den roten Punkt (x) langsam nach rechts. Was bedeutet diese Spur?
7. Aktiviere nun den Haken bei Integralfunktion. Was fällt auf und wieso?
8.Verändere die nun untere Grenze a. Bewege wieder den roten Punkt (x) nach rechts und links. Zeichne mehrere solcher Spuren. Was haben sie gemeinsam? Welche Auswirkung hat die Verschiebung der unteren Grenze auf die Spuren?
9. Aktiviere nun den Haken bei Stammfunktionen. Verschiebe den grauen Regler, was fällt auf?
10. Finde eine Stammfunktion, die durch (-1|-3) verläuft. Zu welcher Integralfunktion ist diese äquivalent?
11. Finde eine Stammfunktion, deren Graph mit einer anderen Integralfunktion kongruent ist.
12. Erzeuge eine Stammfunktion, die durch (-1|1) verläuft und finde eine dazugehörige Integralfunktion. Begründe deine Erkenntnis.