Distribuyendo grados de libertad
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Congruencia, Construcciones, Geometría, Ecuaciones cuadráticas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Mecanismos.
La siguiente construcción distribuye de modo homogéneo los 6 grados de libertad entre 6 de los vértices del cubo, de modo que todos obtengan un grado de libertad salvo dos, que quedan determinados salvo isómeros.
Esta construcción abarca todos los casos generales, pero no impone restricciones (por eso a veces la estructura “se rompe”). Tampoco se contemplan casos especiales, como la coincidencia de dos o más vértices. Su principal virtud es que reparte lo más homogéneamente posible la libertad entre sus vértices.
Observemos que la restricción impuesta al punto A obliga a que la circunferencia AUE tenga radio menor o igual a la unidad, lo que posibilita la existencia de O (o su isómero O').
A continuación se detallan los pasos de construcción.
- Se crea el segmento (-1, 0, 0)-(1, 0, 0) y se coloca el punto A en él.
- Se crea la circunferencia de centro (0, 0, 0) y radio OA, y se colocan los puntos U y E en ella.
- El punto O y su isómero quedan determinados por Oz2 +Ax2 = 1, es decir, como (0, 0, ).
- El punto B es un punto de la circunferencia intersección de las esferas de radio 1 y centros U y A.
- El punto D es un punto de la circunferencia intersección de las esferas de radio 1 y centros E y A.
- El punto F es un punto de la circunferencia intersección de las esferas de radio 1 y centros U y E.
- Finalmente, el punto J y su isómero quedan determinados como intersección de las esferas de radio 1 y centros B, D y F.
Autor de la construcción GeoGebra: Carlos Ueno