Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Datar dan Ruang
Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Datar dan Ruang
- Capaian Pembelajaran
Peserta didik mampu memahami dan menjelaskan hubungan antara titik, garis, dan bidang dalam bangun datar dan bangun ruang, serta menerapkannya dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual secara logis dan sistematis
Indikator Pencapaian Kompetensi:- Mengidentifikasi hubungan posisi antara titik, garis, dan bidang
- Menentukan posisi relatif antara dua garis atau garis dan bidang
- Menggunakan model konkret atau digital (GeoGebra) untuk mensimulasikan hubungan titik, garis, dan bidang
Materi
Definisi Titik, Garis, dan Bidang
1. Titik
Titik adalah objek geometri paling dasar yang tidak memiliki panjang, lebar, atau tinggi. Titik hanya memiliki posisi atau lokasi dalam ruang
contoh: Titik A pada bidang atau ruang ditulis: A(x, y) atau A(x, y, z)
2. Garis
Garis adalah kumpulan tak hingga dari titik-titik yang berjejer lurus tanpa ujung di kedua arah. Garis memiliki panjang, tetapi tidak memiliki lebar dan tinggi
jenis: garis lurus, sinar (ray): hanya memiliki satu ujung, segmen garis (line segment): garis dengan dua ujung tetap
3. Bidang
Bidang adalah permukaan datar tak berhingga yang terdiri dari kumpulan titik dan garis yang membentang ke segala arah. Bidang memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki ketebalan, bidang dapat dinamai menggunakan tiga titik yang tidak segaris, misalnya bidang ABC, atau satu huruf Yunani kecil, misalnya bidang α.
Hubungan antara Titik, Garis, dan Bidang
1. Hubungan Titik dan Garis
- Titik dapat terletak pada garis
- Titik diluar garis
- Titik tidak sejajar dengan garis
- Titik dapat berada didalam bidang
- Titik diatas bidang atau diluar bidang
- Garis terletak pada bidang (seluruh titik garis ada di bidang)
- Garis menembus bidang (memotong bidang di satu titik)
- Garis sejajar bidang (tidak berpotongan sama sekali)
- Sejajar: tidak berpotongan dan berada dibidang yang sama
- Berpotongan: bertemu di satu titik dan dibidang yang sama
- Bersilangan: tidak sejajar, tidak berpotongan, dan tidak sebidang
Soal 1
Diketahuai titik A terletak pada garis , maka dapat ditulis....
Soal 2
terdapat 4 titik yang saling berhubungan satu sama lain, tentukan jumlah garis yang terbentuk dari keempat titik tersebut....
Soal 3
Titik D(2, 3, 0), A(1, 1, 0), B(4, 2, 0), dan C(3, 5, 0). Ketiga titik A, B, C membentuk bidang α. Posisi titik D terhadap bidang α adalah...
Soal 4
Garis m melalui titik A(0, 0, 0) dan B(1, 1, 1). Garis n melalui titik C(0, 1, 0) dan D(1, 2, 1). Hubungan antara garis m dan n adalah...
Soal 5
Terdapat sebuah kubus ABCDEFGH yang memiliki panjang rusuk 2 cm, diketahui rusuk AB memiliki beberapa rusuk yang sejajar lainnya, tentukan jumlah rusuk AB dan rusuk yang sejajar lainnya...
PEMBAHASAN
Soal 1
Jika titik A berada pada garis k, maka secara notasi ditulis A ∈ , yang berarti titik A adalah bagian dari garis .
Soal 2
misalkan 4 titik tersebut adalag A, B, C, D maka akan membentuk garis AB, AC, AD, BC, BD, CD. maka terbentuk 6 garis.
Soal 3
Karena semua titik, termasuk D, memiliki z = 0, maka semuanya berada pada bidang z = 0, artinya D ∈ α.
Soal 4
Kedua garis tidak sejajar (arahnya sama tapi titik-titik tidak berada dalam bidang yang sama) dan tidak berpotongan. Maka garis m dan n adalah bersilangan (tidak sejajar, tidak berpotongan, tidak sebidang).
Soal 5
Jika digambarkan maka akan terlihat ada 3 garis yang sejajar dengan AB yaitu garis CD, EF, dan GH. maka totalnya ada 4 garis sehingga jumahnya 42 = 8 cm