3 elliptische GERADEN-Büschel: Fall 1
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (verbessert Jan. 2021).
Drei elliptische Kreisbüschel, deren Achsen im Raum durch einen Punkt im Inneren der MOEBIUS-Quadrik gehen, bilden ein Sechs-Eck-Netz. In der elliptischen Geometrie liegen also 3 GERADEN-Büschel vor. (Fall I) Wie erkennt man, dass dieser Fall vorliegt? Der absolute Kreis ist imaginär! Wählt man den Mittelpunkt der Kugel als Achsenschnittpunkt (was durch eine geeignete Möbius- Transformation stets zu erreichen ist!), so liegen die Pole der Kreisbüschel diametral auf der Kugel. Nach der stereographischen Projektion findet man die diametralen Punkte durch Spiegelung am Einheitskreis und anschließender Punkt-Spiegelung am Ursprung: dies entspricht der Spiegelung am imaginären absoluten Kreis! Einfacher zu erkennen ist es , wenn die Büschel-Achsen im Quadrik-Modell sich außerhalb der Möbius-Kugel in einem Punkt schneiden: Die Pole liegen dann spiegelbildlich zu einem absoluten Kreis, und alle Büschel-Kreise sind orthogonal zu diesem Kreis. Gedeutet werden kann man dies als ein 6-Eck-Netz aus den GERADEN von 3 GERADEN-Büscheln in der hyperbolischen Ebene.