GeoGebra

Regression mit Geogebra: Beschränktes Wachstum/Zerfall

Auteur :Klaus Schoepe

Keine Vorgaben in der Standardregression

Wenn Regression so durchgeführt wird, wie im vorausgehenden Kapitel beschrieben, dann stehen uns nur bestimmte Regressionsarten zur Verfügung:
  • Linear
  • logarithmisch
  • Potenzfunktion
  • quadratische Funktion
  • kubische Funktion (ganzrational 3ten Grades)
  • Quadrik (ganzrational 4ten Grades)
  • exponentiell (e-Funktion)
  • Wachstum ()
  • Sinus
  • logistisches Wachstum.
"Beschränktes Wachstum" oder "beschränkten Zerfall" suchen wir vergebens unter den Regressionsarten. Aber glücklicherweise wissen wir, wie eine Funktionsgleichung für diese beiden Fälle auszusehen hat: Und Geogebra stellt die Anweisung "Trend()" für solche Fälle zur Verfügung. In Trend wird als erstes Argument eine Liste eingefügt, in der die Datenpunkte enthalten sind. Als zweites Argument bekommt "Trend()" einen Prototyp für die gesuchte Funktion mit beliebigen Namen für die Parameter. Eine lineare Regression mit Daten in einer Liste L könnte also lauten: Trend( L , m*x+b ) Da wir wissen, wie die Funktionsgleichung von beschränkten Wachstums- und Zerfallsvorgängen auszusehen hat, können wir als Trend-Anweisung wählen: Trend(L, G+(f_0-G)*exp(-k*x)) Wobei L wieder die Liste mit den Datenpunkten ist.

Dateneingabe über "Tabelle" oder aus csv-Datei

  1. Gehen Sie in Geogebra auf den "Grafikrechner"
  2. Sie können unter "Tabelle" die Daten entweder aus einer csv-Datei importieren oder sie hier n die Spalten "x" und "y1" eintragen.
  3. Dann gehen Sie auf "Algebra" und geben ein: f(x)=Trend(EntferneUndefiniert((x1, y1)),G+(f_0-G)*exp(-k*x)) Die Anweisung "EntferneUndefiniert((x1, y1))" erzeugt dann die Liste der Datenpunkte, die für die Regression verwendet werden.
  4. Als Ergebnis wird die gewünschte Funktionsgleichung ausgegeben.
Diese Variante ist insbesondere der Variante über die Tabellenkalkulation vorzuziehen, wenn die Daten aus einer csv-Datei importiert werden können.

Dateneingabe über "Tabellenkalkulation"

  1. Gehen Sie in Geogebra auf den "Gafikrechner"
  2. Wenn Sie Die Daten in Form einer Tabelle vorliegen haben, fügen Sie diese unter "Tabellenkalkulation" in die A-Spalte (x-Werte) und die B-Spalte (y-Werte) der Messpunkte ein (mit copy&paste). In dieser Anleitung wird davon ausgegangen, dass es 10 Messpunkte gibt. Die x-Koordinaten (die Zeit) sind in der Spalte A und die Messwerte in der Spalte B.
  3. Erstelle unter "Algebra" eine Liste L aus den Daten mit der Anweisung: L=(A1:A10,B1:B10) Wenn die gesuchte Funktion einfach durch die Punkte A, B, C, D und E gehen soll, dann reicht zum Erstellen der Liste auch: L={A,B,C,D,E}
  4. Der Befehl für eine allgemeine Regression heißt in Geogebra "Trend()". Gib als Argument in diese Anweisung zuerst den Namen der Liste ein - hier "L" - und dann einen Prototyp der gesuchten Funktion. Dieser lautet sowohl für beschränktes Wachstum als auch für beschränkten Zerfall: also lautet die Geogebra-Anweisung: f(x)=Trend(L, G+(f_0-G)*exp(-k*x))
  5. Als Ergebnis erhält man eine Funktionsgleichung, aus der wir die Parameter , und direkt ablesen können.
Diese Variante ist besonders dann geeignet, wenn die Daten aus einem Tabellenkalkulationsprogramm per "copy&paste" übernommen werden sollen.

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