significato geometrico derivata

Autore:
gmex
Argomento:
Derivata
Significato geometrico della derivata. Immettiamo uno slider e chiamiamolo xt. Immettiamo la funzione scrivendola direttamente nella riga di comando: y=3(x+1)^2e^(-x). Inseriamo quindi il punto T in funzione di xt scrivendo: T=(xt,f(xt)). Troviamo la derivata di f(x) scrivendo: derivata[f(x)] quindi calcoliamo la derivata nel punto xt: m=g(xt). Adesso possiamo tracciare la retta passante per T ed avendo come coefficiente angolare m: y=m(x-xt)+f(xt). Facendo variare il cursore vediamo che la retta cambia mantenendosi sempre tangente alla curva.
per ognuna delle seguenti funzioni tracciane il grafico con geogebra e prova il grafico con i punti indicati. Sul quaderno trova le equazioni delle rette tangenti nei punti dati e confrontale con i risultati del computer: f(x)=lnx xt= -1, +1, e h(x)=-1/x xt= 0, 1, 2,5