SZL_012 Az exponenciális-függvény transzformációja
- Szerző:
- Geomatech
Feladat
Hogy változik az függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit (a,c, u, v)?
Kísérletezz!
Alkalmazás
Az Alkalmazás leírása
A kiindulási helyzet leírása:
Csúszkák:
• a, c, u és v: a függvény paraméterei. (a ≤ 0 és a ≠ 1; 15 ≤ c, 15 ≤ v ≤ 15; -5 ≤ u ≤ 5)
Jelölőnégyzetek:
• Hozzárendelési szabály: a függvény hozzárendelési szabályát írja ki.
• Mozgatás: megjelenik a P pont. Ennek segítségével a grafikon mozgatható, ha -15 ≤ v ≤ 15; -5 ≤ u ≤ 5.
• Aszimptota: a koordináta rendszerben megjelenik az exponenciális függvény aszimptotája egy szaggatott vonallal jelölve. Az aszimptota az az egyenes, melyhez a görbe „hozzásimul”.
Kezdetben láthatatlan objektumok:
• Ha a hatvány alapja (a) 0, akkor megjelenik a „Nincs értelmezve!” figyelmeztetés a csúszkák felett. A görbe nem látható.
• Ha a hatvány alapja 1, akkor megjelenik a „Nem exponenciális fv.!” figyelmeztetés a csúszkák felett.
• A függvény hozzárendelési szabályát megjelenítő felirat a koordináta rendszeren.
• A függvény grafikonjának aszimptotája szaggatott vonallal.
A működés leírása:
A függvény grafikonja változtatható a paraméterek csúszkáinak mozgatásával (a megadott intervallumokon belül), vagy a beviteli mezőbe írás segítségével. Szabadon megválasztható a függvény hozzárendelési szabályának és az aszimptotájnak megjelenítése.
Mozgatni is lehet a függvény grafikonját egy P pont a tologatásával.
Az „u” paraméternek akkor van fontos szerepe (a hatvány azonosságok miatt), mikor a grafikon a P pont segítségével mozog.
Kipróbálásra javasolt esetek:
1. a > 1, c = 1, u = 0, v = 0
2. a < 1, c = 1, u = 0, v = 0
3. a = 1, c = 1, u = 0, v = 0
4. a > 1, c > 0, u = 0, v = 0
5. a > 1, c = 0, u = 0, v = 0
6. a > 1, c < 0, u = 0, v = 0
7. a > 1, c > 0, u = 0, v > 0 (Aszimptota megjelenítésével is)
8. a > 1, c > 0, u = 0, v < 0 (Aszimptota megjelenítésével is)
Az eszköztáron található ikonok: Mozgatás, Rajzlap mozgatása, Nagyítás és Kicsinyítés.
Ezek segítségével a függvény grafikonját precízen meg lehet vizsgálni. (Például ha kilóg a képernyőről, akkor mozgatással, kicsinyítéssel lehet javítani az ábrázoláson.)
1. feladat: Függvényábrázolás
Legyen
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
Ábrázold az függvényt!
2. feladat: Függvénytranszformáció
Ábrázold a függvényt ()!
a) Hogy kellene megváltoztatni az f függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon x tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
b) Hogy kellene megváltoztatni az f függvény hozzárendelési szabályát, hogy az eredeti grafikon y tengelyre vonatkozó tükörképe jelenjen meg?
c) Mit kell tenni, hogy x tengely mentén az f függvény grafikonja a háromszorosára nyúljon?
d) Mit kell tenni, hogy y tengely mentén az f függvény görbéje a háromszorosára nyúljon?
e) Melyik függvény grafikonját kapod meg, ha az f függvény képét eltolod az alábbi vektorral? Mi lesz az eltolás után kapott grafikonhoz tartozó függvény értelmezési tartománya és értékkészlete?
1) w(0;4)
2) w(4;0)
3) w(1;4)
3. feladat: Függvénykészítés feladathoz
A mesebeli MT-42 nevű kisbolygót a Földhöz hasonló légkör veszi körül. A kisbolygó légkörében a nyomást a magasság függvényében jó közelítéssel a függvény adja meg, ahol p0 = 9 Pa a bolygó felszínén mért légnyomás, h-t pedig km-ben mérik.
1)A függvény grafikonja alapján körülbelül mekkora a légnyomás 2 km magasban?
2)A kisbolygón élnek a brevis nevű kis élőlények, amely legalább 1Pa, de legfeljebb 5Pa nyomáson tudnak létezni. Mekkora magasságokban találhatók meg?
Próbálj minél pontosabb választ adni! (Lehet nagyítani a grafikont!)
4. feladat: Jellemezd az 1. feladat függvényeit a megadott szempont szerint
a. értékkészlet;
b. zérushely;
c. monotonitás;
d. konvexitás.