Le coniche come luoghi: l'iperbole
Partendo dalla definizione come luogo geometrico, costruiamo l'iperbole.
Definizione di iperbole.
Assegnati nel piano due punti, F1 e F2, si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno costante la differenza delle distanze da F1 e F2:
Cosa significa? Quali costruzioni geometriche possiamo fare per ottenere un punto dell’iperbole?
Costruzione:
- Rappresenta i fuochi F1 e F2.
- Disegna una circonferenza di centro F1 e raggio minore della distanza focale.
- Prendi un punto B sulla circonferenza.
- Costruisci l'asse del segmento BF2.
- Considera il punto P di intersezione fra l'asse e la retta per BF1.
- Colora di rosso i segmenti congruenti.
- Richiedi la “Traccia attiva” per il punto P.
- Muovi il punto B sulla circonferenza.
Per disegnare in modo definitivo l’iperbole (disabilitare le tracce) scegliere lo strumento “Luogo” e cliccare prima su P (=punto che descrive il luogo geometrico) e poi su B (=punto che genera il luogo geometrico).
Avvicinando o allontanando F1 e F2, cosa osservi?