B5 vergelijking raaklijn uit punt aan cirkel

Startpositie

We illustreren hoe de raaklijnen bepaald kunnen worden voor de startpositie van de applet. We weten over de raaklijnen:

A ligt op de raaklijnen
de afstand van M tot de raaklijnen is de straal

Voor de vergelijking van de raaklijn kunnen we gebruiken: ax + by + c = 0 maar dat geeft ons drie onbekenden en slechts 2 vergelijkingen. Daarom gebruiken we als vergelijking: mx + y + p = 0 We passen op dit voorschrift toe wat we weten over de raaklijnen:

A(4,1) ligt op de raaklijnen dus 4m + 1 + p = 0 of p = -4m -1 het voorschrift van de raaklijnen kunnen we dus schrijven als: mx + y - 4m - 1 =0
de afstand van M(1,2) tot de raaklijnen is 1 dus

We vereenvoudigen nu deze uitdrukking 9m² - 6m + 1 = m² + 1 8m² - 6m = 0 2m(4m-3)=0 m = 0 of m =

Er zijn dus twee raaklijnen als m = 0 dan is p = -4.0 - 1 = -1 dus één raaklijn heeft als voorschrift y = 1 als m =

dan is p = -4.

-1=-3-1=-4 dus de andere raaklijn heeft als voorschrift

x + y - 4 = 0 of 3x + 4y -16 = 0 of 3x + 4y = 16 en dat voorschrift is gelijkwaardig met het voorschrift in de applet (elke term * -0.6)

Zelf aan de slag

Zorg in de applet voor een andere positie van het punt A en een andere cirkel. Bepaal daarna de vergelijking(en) van de raaklijnen uit A aan de cirkel en controleer je antwoord met het aanvinkvakje.

B5 vergelijking raaklijn uit punt aan cirkel

Startpositie

Zelf aan de slag

Nieuw didactisch materiaal

Ontdek materiaal

Ontdek onderwerpen