Atividade IV - Interpretando a Função Exponencial Assintótica
Parada Maneira
Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem de forma acelerada, e essa característica pode ser explicada pela famosa sequência matemática de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Nessa sequência, cada número é obtido somando os dois anteriores. Neste exemplo, iniciamos com um casal de coelhos, na próxima geração temos 1 casal, na seguinte 2 casais, depois 3 casais e assim por diante. Essa relação matemática explica o rápido crescimento populacional dos coelhos.
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Será que a população de coelhos cresce tanto que não haverá mais espaço para nada? Para responder a este questionamento cabe um ajuste no modelo exponencial desta função, este ajuste se baseia em algo que chamamos de modelo exponencial assintótico.
O objetivo da atividade de hoje é descobrir um modelo de função assintótica que representa o crescimento dos coelhos de fibonacci.
A) Utilizando a função 
B) Faça o gráfico da função exponencial que melhor se adequa a este gráfico e anote a equação obtida. (obs.: utilize os conceitos aprendidos nas atividades anteriores).
De acordo com o ecologista e matemático britânico Alan G. Cairns é frequentemente utilizado para representar a capacidade de suporte de uma população de coelhos é dada por 2,5 coelhos por metro quadrado. Vamos considerar que os nossos coelhos vivem inicialmente em uma área de 30m², assim a capacidade suporte será de 75 coelhos de acordo com a informação de Alan G. Cairns. Agora vamos descobrir um modelo matemático para esta situação.
Apague os dados das colunas após a coluna B, e adapte a tabela criando as colunas:
Coluna C:
C1 = Y → C2= 75 - B2, C3= 75 - B3, C4= 75 - B4, ..., C11= 75 - B11
Coluna D:
D1= ln Y → D2= ln C2 , D3=ln C3, …. ,D11=ln C11
Etapa 3:
Agora crie um modelo linear utilizando as colunas A e D. Para isto selecione a função
A) Qual o modelo da função linear encontrada? Você considera esta função uma boa representação para os pontos apresentados? Justifique
B) Exclua o primeiro e o último dado da tabela e faça um novo ajuste para o modelo da função linear encontrada. Você considera este modelo mais representativo para os pontos? Qual o motivo para isto?
C) Baseado na equação do item (b), determine os coeficientes a e b.
D) Escreva a equação exponencial assintótica 
Comparando os resultados
A) Até que momento a aproximação exponencial se mostra favorável ao modelo assintótico criado?
B) O que leva o modelo assintótico a ter uma melhor representatividade da realidade?
Agora é o momento de se desafiar, baseado nos dados apresentados a seguir sobre o custo de produção e as toneladas por hectare de cana, crie um modelo exponencial assintótico, sabendo que a capacidade suporte atingida tende a ser 60 Toneladas por hectare. Dica: como 60 é menor que f(x) faça f(x)-60 ao invés de 60-f(x)
A) Qual o modelo encontrado por você ?
B) Este modelo apresenta um bom resultado para os dados apresentados? Justifique.
Leia o trecho da notícia a seguir:
(Fonte: G1 acesso em 28/06/2024)Com base nesta informação vamos investigar uma possível estabilidade para a população da capital mineira? Vamos realizar uma análise de dados e encontrar um possível gráfico para esta situação.
A) Crie um gráfico de dispersão que traduza as informações apresentadas. Observando o gráfico de dispersão, você considera o modelo exponencial assintótico uma boa tradução para esta situação ?
B) Crie um modelo exponencial assintótico que traduza a situação considerando a capacidade suporte 2361,99. Você acredita que este resultado seja uma boa representação? Justifique