Elementos notables de un triángulo

Mediatrices y Circuncentro

Definición: Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. Propiedad 1: Las mediatrices de un triángulo son concurrentes, es decir, las tres mediatrices se intersecan en un único punto. El punto intersección entre ellas se denomina Circuncentro. Propiedad 2: El circuncentro es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta circunferencia se denomina Circunferencia Circunscrita.

Bisectrices e Incentro

Definición: Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos interiores. Propiedad 1: Las bisectrices de un triángulo son concurrentes, es decir, las tres bisectrices se intersecan en un único punto. El punto intersección entre ellas se denomina Incentro. Propiedad 2: El incentro es el centro de una circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo. Esta circunferencia se denomina Circunferencia Inscrita.

Medianas y Baricentro

Definición: Una mediana de un triángulo es un segmento cuyos extremos son un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto a este. Un triángulo tiene tres medianas. Propiedad 1: Las medianas de un triángulo son concurrentes, es decir, las tres medianas se intersecan en un único punto. El punto intersección entre ellas se denomina Baricentro. Propiedad 2: El baricentro de un triángulo triseca a las medianas.

Alturas y Ortocentro

Definición: Una altura de un triángulo es un segmento cuyos extremos son un vértice del triángulo y el punto intersección entre un lado (o su prolongación) y una recta perpendicular a este que pase por el vértice opuesto. Un triángulo tiene tres alturas. El punto intersección entre el lado (o su prolongación) y la recta perpendicular a este que pasa por el vértice opuesto se denomina Pie de la Altura, y el lado se denomina Base. Propiedad 1: Las prolongaciones de las alturas de un triángulo son concurrentes, es decir, las prolongaciones de las alturas se intersecan en un único punto. El punto intersección entre ellas se denomina Ortocentro. El triángulo formado por los pies de las altura del triángulo se denomina Triángulo Órtico o Pedal. Propiedad 2: Si ABC es un triángulo acutángulo, el ortocentro de este triángulo es el incentro de su triángulo órtico.