Ober- und Untersumme
- Autor:
- KR
- Thema:
- Integral
Ober- und Untersumme
Mit Hilfe der folgenden Konstruktion sollen die Begriffe Obersumme,
Untersumme und Integral veranschaulicht werden.
Die Aufgaben sind zu bearbeiten und in Moodle abzugeben.
- Schalten Sie zunächst nur die Obersumme und die Untersumme ein. Erst die Untersumme, dann die Obersumme. Finden Sie heraus, wie die beiden sich unterscheiden.
- Finden Sie heraus, wie die Werte für Obersumme und Untersumme berechnet werden. Das geht am leichtesten, wenn Sie den Regel n möglichst weit herunter regeln.
- Was gibt n an? – Verändern Sie den Wert von n, in dem Sie den Schieberegler hoch bzw. herunter schieben. (Der Punkt auf der Linie)
- Was fällt bezüglich des Wertes von Ober- und Untersumme auf? Auch hier sollte man n verändern. Bei großen n, bei kleinen n?
- Geben Sie eine Vermutung ab: Wie ist das Integral definiert
- Ändern Sie auch mal die Funktion, geben Sie z.B in die untere Zeile G(x)=3 oder G(x)=0.5*x ein (Achtung 0.5 nicht 0,5) – versuchen Sie den Wert des Integrals vorherzusagen (für bestimmte Werte von a und b)
- Was passiert, wenn der Graph unter der x-Achse liegt? (schieben Sie die Grenzen a und b) oder schieben Sie den ganzen Graphen mit der Maus
- Was passiert, wenn die "obere Grenze" a größer ist, als die untere Grenze?