Özel Bir Limit
fonksiyonunu göz önüne alalım.
Girdi (x) büyüdükçe ne olur? Üs sonsuz büyüklüğe ulaşacak, ancak taban olan , 1 değerine yaklaşacaktır çünkü xxx büyüdükçe (yani “sonsuzluğa yaklaşırken”) oran sıfıra yaklaşır.
Dolayısıyla, x sonsuza yaklaşırken, yapısal olarak 1^(“sonsuz”) biçiminde bir limit elde ederiz.
Peki…
Sence burada “KİM KAZANACAK” diyebilir miyiz?
Üs kısmının “BÜYÜKLÜĞÜ” bu fonksiyonun çıktılarının fırlamasına (pozitif sonsuza yaklaşmasına) mı neden olacak YOKSA “TABANIN KÜÇÜKLÜĞÜ” — ki bu 1'e yaklaşan bir limit değeri — mü “kazanacak” ve bu fonksiyonun ulaşılabilir sonlu bir “maksimum değeri” olmasına mı neden olacak?
Applet ile birkaç dakika etkileşim kur.
Sonra aşağıdaki soruları cevapla.
1.
Sürgüyü en sağa kadar sürükledikten sonra, mor noktayı olabildiğince sola sürükle. Kaydırma (pan) ve yakınlaştırma (zoom) yapmayı unutma! Girdi (xx) gittikçe küçüldükçe, fonksiyonun yaklaşır gibi göründüğü bir değer var mı?
2.
Sürgüyü en sağa kadar sürükledikten sonra, kahverengi noktayı olabildiğince sağa sürükle. Kaydırma (pan) ve yakınlaştırma (zoom) yapmayı unutma! Girdi (xx) gittikçe büyüdükçe, fonksiyonun yaklaşır gibi göründüğü bir değer var mı?
3.
Eğer (1) ve (2) numaralı sorulara yanıtın her ikisi de “evet” ise, bu değerler birbirleriyle nasıl karşılaştırılır? Her birinin yaklaşık değeri nedir?