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Théorème de Zeckendorf

Autor:Christian Mercat
Le théorème de Zeckendorf dit que tout nombre peut s'écrire comme somme d'un ou plusieurs nombres de Fibonacci différents et cette décomposition est unique si on impose que jamais deux nombres consécutifs soient choisis (car comme on pourrait remplacer par ). Entrez un nombre ou bougez le point rouge et visualisez sa décomposition. Ce codage binaire contient plus de 0 que de 1.
Représentation de Zeckendorf des 89 premiers entiers. Les largeurs des rectangles sont des nombres de Fibonacci F[sub]i[/sub], et les hauteurs correspondantes ont pour valeur [i]F[/i][sub][i]i[/i]-1[/sub]. Les rectangles de même couleur ont mêmes dimensions.[url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Zeckendorf](wikipedia)[/url]
Représentation de Zeckendorf des 89 premiers entiers. Les largeurs des rectangles sont des nombres de Fibonacci Fi, et les hauteurs correspondantes ont pour valeur Fi-1. Les rectangles de même couleur ont mêmes dimensions.(wikipedia)
Vous pouvez expérimenter cette activité avec des élèves: coupez des frites de piscines en progression de Fibonacci, puis demandez leur de se mesurer en n'utilisant que ces frites. Ils obtiendront immédiatement l'algorithme glouton de décomposition: je prends la plus grande frite qui est inférieure ou égale à ce que j'ai à mesurer, et je fais de même avec le reste s'il y en a.
Vous pouvez expérimenter cette activité avec des élèves: coupez des frites de piscines en progression de Fibonacci, puis demandez leur de se mesurer en n'utilisant que ces frites. Ils obtiendront immédiatement l'algorithme glouton de décomposition: je prends la plus grande frite qui est inférieure ou égale à ce que j'ai à mesurer, et je fais de même avec le reste s'il y en a.

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