Transformasi : Refleksi (pencerminan)

Autor:FAIZ LATIF USMAN, Erliya Dwi Utami, LutfiFahrisyal

Pengertian dan Sifat-sifat Refleksi (Pencerminan)

Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi pernahkan kita berpikir bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada cermin? Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? untuk menjawab pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi 1 dan ilustrasi 2.

Ilustrasi 1

Alisha berdiri di depan cermin dengan jarak 50 cm dan tinggi Alisha adalah 160 cm. Bagaimana hasil refleksi Alisha terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan Alisha terhadap cermin ?

Task 1

Jika kita lihat pada cermin hasil bayangan Alisha berupa sosok Alisha dengan tinggi yang sama dan jarak bayangan Alisha terhadap cermin sama dengan jarak Alisha terhadap cermin yaitu 50 cm. Jika kita misalkan tinggi Alisha sebagai garis ℎ maka hasil refleksi berupa garis ℎ′. Jika ujung-ujung garis ℎ dan garis ℎ′ dihubungkan maka akan menghasilkan garis yang sejajar.

Ilustrasi 2 Terdapat sebuah bola yang diletakkan dihadapan cermin dengan jarak 30 cm. Bagaimana hasil refleksi bola terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan bola terhadap cermin ?

Task 2

Seperti telihat pada Gambar hasil bayangan bola terhadap cermin berupa bola. Jika kita misalkan bola sebagai titik A dan bayangan bola sebagai A’, maka jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin yaitu 30 cm. Selain itu, jika titik A dan titik A’ kita hubungkan maka garis AA’ akan tegak lurus dengan cermin dan menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama.

Berdasarkan ilustrasi 1 dan ilustrasi 2, kita dapat memahami konsep refleksi secara umum dan sifat-sifatnya. Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan

dengan a merupakan sumbu cermin.

Sifat-Sifat Refleksi (pencerminan):

Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan
Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin
Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar

Jenis-jenis Refleksi (pencerminan) :

1. Refleksi Terhadap Sumbu-X

Kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu x dengan mengamati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?

Gambar 1

Task 3

Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑥 pada koordinat cartesius. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

2. Refleksi Terhadap Sumbu-Y Untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu-y mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu-y ?

Gambar 2

Task 4

Persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

3. Refleksi Terhadap Titik Asal (0,0) Untuk memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0, 0) mari kita amati pencerminan segitiga ABC dan segitiga DEF. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC dan titik D, E, F pada segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal yaitu titik O(0, 0)?

Gambar 3

Task 5

Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Segitiga D’E’F’ merupakan hasil bayangan segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

4. Refleksi Terhadap garis y=x Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y=x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=x?

Gambar 4

Task 6

Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

5. Refleksi Terhadap garis y=-x Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y = -x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=-x?

Gambar 5

6. Refleksi Terhadap garis x=h Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis x = ℎ mari kita amati pencerminan segi empat PQRS pada applet di bawah. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada segi empat PQRS setelah dicerminkan terhadap garis x = ℎ?

Task 7

Kita dapat melihat bahwa segiempat X’W’Y’Z’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat XWYZ setelah direfleksikan terhadap garis x=h. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

7. Refleksi Terhadap garis y=k Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y=k mari kita amati pencerminan segitiga PQR pada gambar 13. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R dan S pada segitiga PQRS setelah dicerminkan terhadap garis y = k?

Gambar 7

Task 8

Kita dapat melihat bahwa segiempat P’Q’R’S’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat PQRS setelah direfleksikan terhadap garis y = k. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!

KESIMPULAN

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan dengan merupakan sumbu cermin.

Sifat-sifat Refleksi yaitu :

Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan
Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin
Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar