Rechengesetze für Vektoren
Rechengesetze für Vektoren
Ähnlich wie für natürliche oder reelle Zahlen, gibt es für Vektoren Rechengesetzte, die man sich zu Nutze machen kann bzw. berücksichtigen muss, wenn man mit Vektoren arbeitet.
Addition
Für die Vektoren, und gilt:
(Kommutativgesetz)
(Assoziativgesetz)
Beispiel: Kommutativgesetz der Addition
Beispiel: Assoziativgesetz der Addition
Achtung: Genauso wie bei reellen Zahlen gelten diese Gesetze nicht für die Subtraktion. Um die Gesetze auch auf Subtraktionsterme anzuwenden, kann man über den Gegenvektor gehen.
Beispiel:
Multiplikation
Für die Vektoren und sowie für die reellen Zahlen r und s gilt:
(Assoziativgesetz)
und (Distributivgesetze)
Beispiel: Distributivgesetz der Multiplikation
In Folgendem wird beispielhaft anhand einer Rechnung das erste Distributivgesetz nachvollzogen:
Analog können die anderen Gesetze nachvollzogen werden.