Rettangoli isoperimetrici

Costruzione rettangolo di dato perimetro

Il semiperimetro dato equivale alla lunghezza del segmento AB (si può modificare trascinando B). Costruire il rettangolo A’P’B’Q, con A'P' sulla semiretta data, che abbia un lato lungo quanto AP e l’altro lungo quanto PB.

Spiega come hai proceduto

Considera tutti i rettangoli che hanno lo stesso perimetro. Che cosa si può dire della loro area?

Prendi un foglio di carta e una penna e annotati una tabella così:

base 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Area16
e poi riempitela con i dati mancanti. Nella linea dei comandi digita (2,16) e fai così per tutti i punti. Sai dire a che grafico assomiglia?

Il segmento AB ha misura costante uguale a (in questo caso)

AB rappresenta la misura del ............. del rettangolo

Poni AP=x: quali valori numerici può assumere la variabile x?

PB dipende da x: quali valori numerici può assumere al variare di AP=x?

PB=

Verifica la tua risposta

L'area varia al variare di x: Area(x)=

Verifica la tua risposta
  • cliccare, col tasto destro, su G
  • "Mostra traccia"
  • trascinare il punto G
Inserisci ora l'espressione trovata per l'area nella forma f(x)=.............................................nel campo di inserimento e premi Invio. Verrà disegnato in modo permanente il grafico (si può disabilitare la traccia di G).

Il grafico tracciato presenta simmetrie ? Quali?

Considera due punti del grafico che abbiano la stessa ordinata (y) e disegna i due rettangoli corrispondenti: come sono fra di loro ? (puoi aiutarti anche con i punti corrispondenti ai valori inseriti nel foglio)

C’è un punto del grafico che ha ordinata massima?

Rispondi ora alla domanda iniziale: fra tutti i rettangoli di semiperimetro 10 , ce n’è uno di area massima? Se si, quali sono le sue dimensioni?

In generale, se p è il numero che esprime il semiperimetro dei rettangoli ed x è la misura della base di un particolare rettangolo, come si calcola l’Area del rettangolo? Area (x) =

Verifica la tua risposta
Ricordando che nel foglio di lavoro la lunghezza del segmento AB è indicata col nome “semiperimetro” riscrivi la formula ottenuta sopra per Area(x) nel campo di inserimento digitando g(x)=...................................................................................... e poi premendo Invio

Fra tutti i rettangoli di semiperimetro p, ce n’è uno di area massima? Se si, quali sono le sue dimensioni (rispetto a p)?

Verifica la tua risposta