Construction des angles de 36° et 72°
- Auteur :
- moroplogo
- Thème :
- Angles
La construction à la règle et au compas d'un décagone ou d'un pentagone régulier peut se réaliser en construisant l'angle de 36° dont le cosinus vaut .
Dans cette activité , vous pouvez suivre, en cliquant sur Start les étapes permettant de construire les angles de 36° et de 72° .
- Soit A et B deux points dont la distance AB vaut 1.
- En traçant un cercle de centre B et de rayon AB, on place un point C symétrique de A par rapport à B.
- De même on place le point D symétrique de B par rapport à C.
- On élève la perpendiculaire à (AB) en B notée By grâce à l’intersection de deux cercles de rayon AC centrées en A et C. De même on trace la perpendiculaire à (AB) en C notée Cy .
- On place un point E sur Cy tel que CE=AB, il en résulte que AE= .
- On trace un cercle de centre E et de rayon CE.
- Celui-ci coupe la droite (AE) en F.
- Le cercle de centre A et de rayon AF coupe la droite By en G et H.
BÂG)=AB/AG=
ainsi l'angle BÂG vaut 36° et l'angle GÂH vaut 72°.
De ces angles on peut construire un décagone et un pentagone régulier.