Трапеция
Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией.
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями.
AD и BC — основания.
AD и BC — основания.
Стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами трапеции.
AB и CD — боковые стороны трапеции.
Есть несколько видов трапеций. Чаще всего рассматриваются прямоугольные и равнобедренные трапеции.
Прямоугольная трапеция
Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.
Равнобедренная трапеция
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Свойства трапеции
Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360°.
Свойство, которое присуще трапеции любого вида:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.
Равнобедренная трапеция
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Свойства трапеции
Сумма внутренних углов трапеции (и любого другого четырёхугольника) равна 360°.
Свойство, которое присуще трапеции любого вида:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Свойства, присущие только равнобедренным трапециям
1. У равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны.
На рисунке 1 равные углы ∠A=∠D, ∠B=∠C.
Рис. 1. Равнобедренная трапеция с равными углами
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
На рисунке 2 равны диагонали AC=BD.
Рис. 2. Равнобедренная трапеция с равными диагоналями
Признаки равнобедренной трапеции
1. Если углы при основании трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.
Рис. 1. Равнобедренная трапеция с равными углами
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
На рисунке 2 равны диагонали AC=BD.
Рис. 2. Равнобедренная трапеция с равными диагоналями
Признаки равнобедренной трапеции
1. Если углы при основании трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.