Relações métricas no triângulo retângulo II
- Autor:
- Vinícius Barros
- Tópico:
- Geometria, Retângulo, Triângulos Retângulos
Introdução
Nesta atividade utilizaremos a semelhança de triângulos para determinar relações (fórmulas) entre medidas de um triângulo retângulo. Observe os triângulos semelhantes abaixo e identifique os pares de lados homólogos (correspondentes). Clique nas caixas brancas e conheça as relações que deduziremos nesta atividade.
Nos exercícios 1, 2, 3 e 4, utilizaremos a semelhança de triângulos para deduzir relações entre as medidas dos lados, altura e projeções de um triângulo retângulo. Construa as figuras acima em uma folha e utilize as conclusões dos exercícios para fazer um resumo.
1. Da semelhança , pode-se concluir que: Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
2. Da semelhança entre os triângulos ABC e EBA, pode se concluir que: Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
3. Da semelhança , pode-se concluir que: Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
4. Da semelhança entre os triângulos BCA e ACE, pode-se concluir que: Que letras devemos colocar no lugar das interrogações?
Questão 5.
A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo. Faça uma figura.
Questão 6.
Um triângulo ABC é retângulo em A e as medidas das projeções ortogonais dos catetos AB e AC sobre a hipotenusa medem 18 e 32 centímetros. Qual a soma das medidas dos catetos e da altura relativa à hipotenusa do triângulo? Faça uma figura.
Questão 7 (Desafio)
Uma estação de tratamento de água (ETA) localiza-se a 600 m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1000 m da ETA. Pretende-se construir um restaurante, na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. Qual a distância do restaurante a cada uma das estações?