Parte 1

Autor:Maykon Luccas Nascimento Andrade

INTRODUÇÃO Siga os passos abaixo para construir no plano cartesiano a região de um trapézio: Passo 1: No canto superior esquerdo aperte na ferramenta e selecione a opção "Poligono". Passo 2: Aperte nos pontos (1,0), f(1), F(t), t e (1,0). (Nessa ordem) Passo 3: Aperte na ferramenta no canto superior esquerdo para poder voltar ao cursor.

[I_i - CP] Nesta construção você pode movimentar o controle deslizante "t". Deslize-o para o valor t=3, observe a região sombreada no gráfico. Utilizando seus conhecimentos de geometria determine a área dessa região.

[I_i - CP] Alterando o valor do controle deslizante para t = 4, determine novamente a área da região.

Siga novamente os passos abaixo para construir no plano cartesiano a região de um trapézio: Passo 1: No canto superior esquerdo aperte na caixa e selecione a opção"Polígono". Passo 2: Aperte nos pontos (1,0), f(1), F(t), t e (1,0). (Nessa ordem) Passo 3: Aperte na ferramenta no canto superior esquerdo para poder voltar ao cursor.

Utilize o controle deslizante t e desloque o ponto "t" de modo que coincida com o ponto "x" no eixo das abscissas. [I_e] Encontre uma expressão algébrica para a área da região acumulada no intervalo [1,x].

[I_e] Utilize a expressão encontrada no item (a) e calcule o valor da área para x = 3 e x = 4.

[I_r] Compare os resultados obtidos na tarefa 6 com as respostas da tarefa 2 e tarefa 3. As respostas foram iguais ? Caso SIM, avance para a próxima questão. Se por acaso NÃO, revise a expressão algébrica encontrada para verificar e ajustar um possível erro. OBSERVAÇÃO: Registre na caixa de resposta qual foi o seu erro.

[I_r] Quanto maior seja o valor de x que substituirmos na expressão algébrica encontrada, o que acontecerá com o valor da área ?

[I_r] Podemos dizer que a expressão algébrica encontrada é uma função ? Justifique.

[I_f] FORMALIZANDO O PENSAMENTO Observe que: Para cada valor do intervalo de [a,x], obtivemos uma região delimitada pelo gráfico da função f(t), pelo eixo t e pelas retas verticais t = a e t = x. A cada valor de x, foi possível associar exatamente uma área correspondente. Essa correspondência pode ser entendida como uma função que associa o número "x" a um valor de área. Assim, podemos definir formalmente a função área como sendo: Seja f: [a,b]→R uma função contínua. Escolhido um ponto inicial a ∈ R, define-se a função área A(x) por:

Retome a construção da tarefa 1 para responder a tarefa 10 e tarefa 11

[IA_r] A região delimitada pelo gráfico da função, pelo eixo das abscissas e pelas retas verticais t=1 e t=3 pode ser representada por uma integral definida. Qual das alternativas abaixo expressa corretamente essa área, sem realizar o cálculo?

Assinale a sua resposta aqui

Verifique minha resposta (3)

[IA_r] A região delimitada pelo gráfico da função, pelo eixo das abscissas e pelas retas verticais t=1 e t= x também pode ser representada por uma integral definida. Qual das alternativas abaixo expressa corretamente essa área, sem realizar o cálculo?

Parte 1

Retome a construção da tarefa 1 para responder a tarefa 10 e tarefa 11

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