Coordenadas esféricas-1.0
Relaciones y transformaciones entre coordenadas cartesianas y coordenadas esféricas
Antención:La simbología implementada en este simulador puede no concordar con la empleada por otras bibliografías, en la que se usa como ángulo azimutal en vez de , que desempeña en ángulo de colatitud.
Para completar, tenemos las coordenadas esféricas, utilizadas también para representar mejor superficies (preferiblemente de naturaleza esférica). A diferencia de las coordenadas cilíndricas, ahora hay nuevos "miembros", a saber:
- , el radio de la esfera;
- , el ángulo recorrido en el plano ;
- , el ángulo recorrido en el semieje positivo del eje al semieje negativo del eje.
Tenga en cuenta que al barrer completamente los ángulos y (manteniendo el radio constante), obteremos una esfera de radio . Quizás esta alusión fue suficiente para justificar por qué la variación en no es igual a la variación de .
Dado un punto en coordenadas esféricas, tendrá la forma . Evidentemente, aún existirá en la forma cartesiana cotidiana . Además, las relaciones entre coordenadas están dadas por
A partir de ellas podemos llegar a otras dos relaciones, que también pueden ser útiles:En la segunda línea, consideramos , porque si es verdad tendremos y el punto estará ubicado en el eje, es decir, no será necesario realizar cálculos mediante la fórmula..
Finalmente, tenemos que:
, pues
- Por lo tanto, tenemos una especie de conversor de coordenadas esféricas a coordenadas cartesianas y viceversa. Le sugerimos que seleccione un cuadro a la vez para una mejor visualización. Habrá una esfera que contendrá el punto deseado para que tengas una mejor visión de la coordenada esférica. Podría resultar más interesante cuando comiences a trabajar con parametrización de superficies (preferiblemente de naturaleza esférica) o integrales de superficies. En cualquier caso, es importante conocer las transformaciones.