Derivada
Partes de una derivada
- Punto Fijo (P): Tenemos una función
y = f(x)
y un punto fijoP
de coordenadas(a, f(a))
en su gráfica. - Recta Secante: Tomamos un segundo punto móvil
Q
cerca deP
, con coordenadas(a+h, f(a+h))
. La recta que pasa porP
yQ
se llama secante (corta la curva en dos puntos). Su pendiente es fácil de calcular:m_secante = (f(a+h) - f(a)) / ( (a+h) - a ) = (f(a+h) - f(a)) / h
Esta pendiente representa la razón de cambio promedio de la función en el intervalo entrea
ya+h
. - El Proceso de Límite (El movimiento clave): Ahora, imaginamos que el punto
Q
se mueve a lo largo de la curva, acercándose cada vez más al puntoP
. Esto significa que la distanciah
tiende a cero (h -> 0
). - Recta Tangente: A medida que
Q
se acerca aP
, la recta secante comienza a girar y se aproxima a una posición límite. Esta recta límite, que solo toca a la curva en el puntoP
sin cortarla, es la recta tangente. - La Derivada como Pendiente: La pendiente de esta recta tangente es, por definición, el límite de las pendientes de las rectas secantes cuando
h -> 0
:m_tangente = lim (h -> 0) [ (f(a+h) - f(a)) / h ]
Las coordenadas del punto A, del recurso planteado, son:
Las coordenadas del punto B, del recurso planteado son:
Tomando en cuenta las coordenadas del punto A y el punto B. ¿Cùal es la pendiente de la recta?