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Derivada

Partes de una derivada

  1. Punto Fijo (P): Tenemos una función y = f(x) y un punto fijo P de coordenadas (a, f(a)) en su gráfica.
  2. Recta Secante: Tomamos un segundo punto móvil Q cerca de P, con coordenadas (a+h, f(a+h)). La recta que pasa por P y Q se llama secante (corta la curva en dos puntos). Su pendiente es fácil de calcular: m_secante = (f(a+h) - f(a)) / ( (a+h) - a ) = (f(a+h) - f(a)) / h Esta pendiente representa la razón de cambio promedio de la función en el intervalo entre a y a+h.
  3. El Proceso de Límite (El movimiento clave): Ahora, imaginamos que el punto Q se mueve a lo largo de la curva, acercándose cada vez más al punto P. Esto significa que la distancia h tiende a cero (h -> 0).
  4. Recta Tangente: A medida que Q se acerca a P, la recta secante comienza a girar y se aproxima a una posición límite. Esta recta límite, que solo toca a la curva en el punto P sin cortarla, es la recta tangente.
  5. La Derivada como Pendiente: La pendiente de esta recta tangente es, por definición, el límite de las pendientes de las rectas secantes cuando h -> 0: m_tangente = lim (h -> 0) [ (f(a+h) - f(a)) / h ]

Las coordenadas del punto A, del recurso planteado, son:

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  • A
  • B
  • C
Comprova la meva reposta (3)

Las coordenadas del punto B, del recurso planteado son:

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  • B
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Tomando en cuenta las coordenadas del punto A y el punto B. ¿Cùal es la pendiente de la recta?

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