Derivada
Partes de una derivada
- Punto Fijo (P): Tenemos una función
y = f(x)y un punto fijoPde coordenadas(a, f(a))en su gráfica. - Recta Secante: Tomamos un segundo punto móvil
Qcerca deP, con coordenadas(a+h, f(a+h)). La recta que pasa porPyQse llama secante (corta la curva en dos puntos). Su pendiente es fácil de calcular:m_secante = (f(a+h) - f(a)) / ( (a+h) - a ) = (f(a+h) - f(a)) / hEsta pendiente representa la razón de cambio promedio de la función en el intervalo entreaya+h. - El Proceso de Límite (El movimiento clave): Ahora, imaginamos que el punto
Qse mueve a lo largo de la curva, acercándose cada vez más al puntoP. Esto significa que la distanciahtiende a cero (h -> 0). - Recta Tangente: A medida que
Qse acerca aP, la recta secante comienza a girar y se aproxima a una posición límite. Esta recta límite, que solo toca a la curva en el puntoPsin cortarla, es la recta tangente. - La Derivada como Pendiente: La pendiente de esta recta tangente es, por definición, el límite de las pendientes de las rectas secantes cuando
h -> 0:m_tangente = lim (h -> 0) [ (f(a+h) - f(a)) / h ]
Las coordenadas del punto A, del recurso planteado, son:
Las coordenadas del punto B, del recurso planteado son:
Tomando en cuenta las coordenadas del punto A y el punto B. ¿Cùal es la pendiente de la recta?