3D: Reuleaux- und Meissner-Tetraeder
Das dreidimensionale Analogon zum Reuleaux-Dreieck ist das Reuleaux-Tetraeder.
Es werden um die Ecken A, B, C oder D vier Kugeln konstruiert, die durch die andern Ecken verlaufen.
Hier sind zu einem Tetraeder ABCD die Kreisbögen zu sehen, die als Schnitt von zwei Kugeln entstehen. Der Kugelradius ist hier zunächst 4 und kann durch Ziehen an A oder B verändert werden.
Die Strecke PQ verbindet Punkte auf zwei gegenüberliegenden Bögen.
Ziehen an P oder Q zeigt: Die Dicke des Reuleaux-Tetraeders ist nicht konstant.
D.h. hier liegt kein Gleichdick vor!
Man kann aus dem Reuleaux-Tetraeder aber gleichdicke Körper erzeugen, indem man drei passende Kanten 'abschleift'. Diese Körper nennt man Meissner-Tetraeder.
Es gibt zwei Möglichkeiten, diese zu konstruieren.
Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Tetraeder