Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

1. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif dan sudut negatif

Autor:Kelompok 4 - Media dan TIK dalam Pembelajaran Matematika

1. Applet Rotasi Titik terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif

2. Applet Rotasi Titik terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut negatif

Catatan:

Gunakan Applet Rotasi Titik di atas untuk memahami konsep Rotasi Titik dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.

a. Konsep Rotasi Titik terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif dan sudut negatif

A.    Rotasi (Perputaran)

Cobalah kamu mulai mengamati keadaan lingkungan disekitarmu! Benda manakah yang mengalami pergerakan dengan cara berputar? Ada banyak contoh benda yang mengalami pergerakan dengan cara berputar, seperti: Perputaran jarum jam yang bergerak ke posisi angka tertentu, kipas angin, kincir angin, dan lain-lain. Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari tentang gerak berputar (rotasi) suatu benda yang mempunyai sudut putaran dan pusat putaran pada bidang koordinat.

Coba kamu perhatikan gambar Rotasi objek dengan pusat rotasi yang berbeda-beda berbeda berikut!

Pada gambar terdapat tiga objek (segitiga) yang berputar dengan sudut putaran tertentu. Hasil putarannya akan bergantung pada pusat putaran dan besarnya sudut putaran. Gambar A merupakan putaran suatu benda yang sudut putarannya terletak pada objek itu sendiri. Gambar B merupakan putaran benda yang pusat putarannya berada di tepi benda itu sendiri, dan Gambar C merupakan putaran benda yang pusat putarannya berada di luar benda. Namun bentuk dan ukuran benda tidak berubah setelah diputar. Perhatikan gambar berikut ini! Oleh karena itu, dengan metode induktif diperoleh sifat rotasi, sebagai berikut: Selanjutnya, kita akan melakukan eksperimen lagi untuk memahami konsep rotasi. Perhatikan pergerakan titik pada Rotasi Titik dengan sudut β dan Pusat O(0,0) berikut:

Masih ingat konsep trigonometri? Pada segitiga OCA, koordinat objek adalah A (r cos α, r sin α). Diputar sebesar sudut α dan Pusat O(0, 0) sehingga posisi benda menjadi di koordinat A' (r cos(α+β), r sin(α+β)). Selanjutnya, kita akan mencoba mencari konsep rotasi. Misalkan matriks rotasi adalah sehingga: Ini berarti: a = cos β b = -sin β c = sin β d = cos β Dengan demikian, matriks rotasi sebesar sudut β dan pusat rotasi O(0,0) adalah: Rotasi pada sudut Negatif dapat disimbolkan dengan: R[P(A,B), –α] Artinya rotasi dengan pusat (0,0) dengan sudut putaran sebesar α dan searah jarum jam, nilai θ = –α Ingat, sudut α dihitung berlawanan arah jarum jam, sebaliknya adalah –α (searah jarum jam).

B. Latihan Soal Rotasi Titik terhadap Titik Pusat O(0,0) dengan Sudut Positif

Contoh 1a: Jika titik P(–3, 4) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Alternatif Penyelesaian: Jadi, bayangan titik P adalah Contoh 1b: Jika titik K(1, 5) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Alternatif Penyelesaian: Jadi, bayangan titik K adalah K’(1, –5)

c. Latihan Soal Rotasi Titik terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut negatif

Contoh 2a: Jika titik M(6, -8) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut searah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Alternatif Penyelesaian: Jadi, bayangan titik M adalah Contoh 2b: Jika titik N(–4, 7) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut 900 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut! Alternatif Penyelesaian: Jadi, bayangan titik N adalah N'(–4, –7)

Applet Rotasi Garis terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif

Applet Rotasi Garis terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut negatif

Catatan:

Gunakan Applet Rotasi Garis di atas untuk memahami konsep Rotasi Garis dan membantumu menyelesaikan latihan soal di bawah ini.

a. Konsep Rotasi Garis terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif dan sudut negatif

Rotasi Garis dengan Titik Pusat P(a,b) pada sudut α dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus berikut:

b. Latihan Soal Rotasi Garis terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut positif

Contoh 5a: Jika garis 2x – y + 5 = 0 dirotasi dengan pusat O (0,0) dan sudut 90o berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian: Misalkan titik B (x, y) memenuhi persamaan 2x – y + 5 = 0 sehingga, Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan 2x – y + 5 = 0. Sehingga diperoleh: 2x – y + 5 = 0 2(–x’) – y’+ 5 = 0 –2x’ – y’ + 5 = 0 –2x – y + 5 = 0 atau 2x + y – 5 = 0 Jadi bayangan garis 2x – y + 5 = 0 adalah 2x + y – 5 = 0 Contoh 5b: Jika garis x +7y = 3 dirotasi dengan pusat O (0,0) dan sudut 180o berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian: Misalkan titik B (x, y) memenuhi persamaan x + 7y = 3 sehingga, Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan x + 7y = 3. Sehingga diperoleh:    x + 7y = 3 (–x’) + 7(–y’) = 3 –x’ – 7y’ = 3 –x – 7y = 3 Jadi bayangan garis –x – 7y = 3 adalah x + 7y = –3

c. Latihan Soal Rotasi Garis terhadap titik pusat O(0,0) dengan sudut negatif

Contoh 6a: Jika garis x – 3y + 9 = 0 dirotasi dengan pusat O (0,0) dan sudut 2700 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian: Misalkan titik C (x, y) memenuhi persamaan x – 3y + 9 = 0 sehingga, Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan x – 3y + 9 = 0. Sehingga diperoleh:    x – 3y + 9 = 0 (y’) – 3(–x’) + 9 = 0 y’ + 3x’ + 9 = 0 atau x + 3y + 9 = 0 Jadi bayangan garis x – 3y + 9 = 0 adalah x + 3y + 9 = 0 Contoh 6b: Jika garis y = 5x – 10 dirotasi dengan pusat O (0,0) dan sudut 1800 searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Alternatif Penyelesaian: Misalkan titik H (x, y) memenuhi persamaan y = 5x – 10 sehingga, Selanjutnya substitusi pers. (1) dan (2) ke dalam persamaan y = 5x – 10. Sehingga diperoleh:       y = 5x – 10 –y’= –5x’ – 10 –y = –5x – 10 atau y = 5x + 10 Jadi bayangan garis y = 5x – 10 adalah y = 5x + 10

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas