Funktion zur Nullstelle finden
Bevor du loslegst:
- Wenn du dieses Arbeitsblatt bearbeitest, solltest du die Interaktivität zu den Geradensteigungen bereits bearbeitet haben. Wenn nicht, gehe dorthin zurück.
- Schreibe unter deinen Notizen vom ersten Arbeitsblatt die Überschrift von oben.
- Bearbeite anschließend die Aufgaben unten.
Aufgaben:
In der Interaktivität unten kannst du die Steigung und den y-Achsenabschnitt einer Funktion f mit Hilfe der Schieberegler einstellen. Der Graph der Funktion f ist die orange gezeichnete Gerade.
Aufgabe 1:
Üblicherweise wird zu einer Funktion die Nullstelle gesucht. Hier soll die umgekehrte Aufgabe gelöst werden: Finde eine Funktion f, welche die Nullstelle x0 = 4 hat. Notiere die Funktionsgleichung im Heft. Bestätige anschließend rechnerisch, dass die Funktion tatsächlich die gesuchte Nullstelle hat.
Aufgabe 2:
Frage mal deinen Nachbarn bzw. deine Nachbarin: Hat er oder sie die gleiche Funktionsgleichung gefunden? Gibt es mehrere Funktionen mit der gleichen Nullstelle 4? Wie viele Funktionen gibt es, die die Nullstelle 4 haben?
Variiere nun auch die Nullstelle, indem du den Punkt auf der x-Achse verschiebst. Wie viele Funktionen gibt es, die die Nullstelle 3 [0, -2, ...] haben?
Notiere dir deine Erkenntnisse im Heft.
Aufgabe 3 (Fortgeschritten):
Finde den Zusammenhang zwischen m und t für eine ganz bestimmte Nullstelle heraus. Wähle z.B. die Nullstelle x0 = 1 und ein beliebiges t. Welches m musst du wählen, damit der Graph bei x0 = 1 die x-Achse schneidet? Und wenn du t z.B. verdoppelst oder halbierst? Welches m ist dann notwendig?
Formuliere einen Zusammenhang, entweder als Text als eine Formel, und notiere ihn dir im Heft.