Szögek
- Author:
- Száldobágyi Zsigmond
Fibonacci nevű felhasználó válasza:
"A megoldás kulcsszavai a „kerületi szögek” és a„húrnégyszögek” lesznek.
Fogalmazzuk át a feladatot!
Az ABP háromszög körülírt köre a Q pontban metszi a BD átlót.
Az AP szakasz és a BD átló metszéspontja S.
Bizonyítandó, hogy PCQS húrnégyszög.
(Vagyis S és R azonosak lesznek.)
PQB∠ és PAB∠ az ABPΔ köré írt körének BP ívéhez tartozó kerületi szöge, ezért
PQB∠ = PAB∠ = α
Az ABSΔ és a CBSΔ a BD átlóra szimmetrikusak, ezért SAB∠ = PCS∠ = α
Ezek szerint: PQS∠ = PCS∠ = α, tehát az PCQS négyszög húrnégyszög.
(Vagyis a PCQΔ köré írt kör AP-vel való metszéspontja: R, azonos az S ponttal.)"