関数とブラックボックス

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関数とは何？ http://hamaguri.sakura.ne.jp/blackbox1.html 関数のイメージをブラックボックスで導入します。そのブラックボックスとはどんな概念なのでしょうか。そして、関数にはどんなものがあるのでしょうか。比例関数、反比例関数、一次関数、二次関数・・・これらの関数の間にはどんな関係があるのでしょうか？