Spiegelungen
Fazit: Spiegelungen sind im Geradenraum involutorische hermitesche Abildungen. Zu einer Spiegelung gehört jeweils eine Zerlegung , für die ist.
besteht aus den Geraden einer Ebene, auf welcher nicht ausgeartet ist, enthält die Geraden durch den Pol der Ebene.
Schneidet die Ebene die Möbiusquadrik, so liegt eine hyperbolische Kreisspiegelung, andernfalls liegt eine elliptische Spiegelung vor.
Zu den Geraden einer Ebene, welche die Möbiusquadrik in einem Kreis schneidet (hyperbolisch), bzw. welche ganz außerhalb verläuft (elliptisch), gehört im Geradenraum ein 3-dimensionaler reeller Unterraum . Die durch den Pol der Ebene gehenden Geraden liegen in dem "polaren" Unterraum , zusammen ergeben diese beiden Unterräume
eine reelle Zerlegung .
Die reell-lineare involutorische Abbildung beschreibt im Geradenraum eine Kreisspiegelung. Diese Kreisspiegelungen sind unser erstes Beispiel für hermitesche Abbildungen im Geradenraum :
es gelten die Regeln