Square Pattern

Λέξεις κλειδιά: pattern, μοτίβο, κανονικότητα
Λέξεις κλειδιά: pattern, μοτίβο, κανονικότητα

σενάριο - περιγραφή δραστηριότητας

δημιουργία των τετραγώνων

ιδέες για απόδειξη (*)

Η εύρεση τύπου του ν-οστού όρου του αθροίσματος των τετραγώνων των n πρώτων θετικών ακεραίων δηλαδή ότι αν: τότε (1) μπορεί να προκύψει: 1. Γεωμετρικά με το βίντεο που παρατίθεται (για τη διατύπωση με τη μορφή εικασίας της σχέσης (1)) και στη συνέχεια απόδειξη με Μαθηματική Επαγωγή. 2. Διαδοχική χρήση της ταυτότητας για x=1,2,3,...,n Σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται γνωστό ότι: ----------------------------- (*) Η απόδειξη αφορά σε μαθητές της Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού. Το κύριο στοιχείο της δραστηριότητας για μαθητές Γυμνασίου, αφορά στην ανακάλυψη της κανονικότητας που εμφανίζουν οι όροι του αθροίσματος Sn και μόνο αυτό. Δηλαδή, στη διαπίστωση ότι το πλήθος των τετραγώνων δίνεται από τη σχέση:

ή ενός αναγωγικού τύπου της μορφής: με εκφραστικό και όχι με συμβολικό τρόπο.

------------------------------

πόροι για διατύπωση εικασίας υπολογισμού του Sn:

Συντελεστές

Έφη Μουργελά, Ανδρέας Μπαφαλούκος, Ματθαίος Τσιλπιρίδης