11.2 Las Soluciones de Ax=lx
- Autor:
- Alfonso Meléndez
Observe que es una ecuación no lineal; multiplica a . Si fuese posible encontrar
, entonces la ecuación para sería lineal. De hecho, en lugar de podría escribirse , y pasar este término al miembro izquierdo:
La matriz identidad preserva matrices y preserva rectos a los vectores; la ecuación es más corta, pero está mezclada. Esta es la clave del problema: El vector está en el espacio nulo de El número se selecciona de manera que tenga un espacio nulo. Por supuesto toda matriz tiene un espacio nulo,pero el lector puede darse cuenta de este asunto. Se busca un vector característico distinto de cero. El vector siempre satisface ,.Para que sea útil, el espacio nulo de debe contener vectores diferentes de cero. En breve, debe ser singular. Para el efecto, el determinante proporciona una prueba concluyente. El número es un valor carácterístico de A si y solo si es singular:
Esta es la ecuación característica. cada está asociada con vectores característicos :
ó